142857숫자의 신비?

142857에 1~6까지 곱해볼께요 ^ ^

 

그럼,

 

142857 X 1 = 142857 

142857 X 2 = 285714 

142857 X 3 = 428571 

142857 X 4 = 571428 

142857 X 5 = 714285 

142857 X 6 = 857142 

이렇게 똑같은 숫자가 자릿수만 바꿔서 나타나니 신기하죠 

그러면 142857 에 7을 곱하면 얼마일까요? 

답은 놀랍게도 999999 입니다. 

게다가 142 + 857 = 999 이고 

14 + 28 + 57 = 99 입니다. 

마지막으로 142857 을 제곱하면 얼마가 될까요? 

142857 을 제곱하면 20408122449 라는 수가 나오는데 

20408 + 122449 = 142857 이 됩니다.

1/7 = 0.14285714285714285714285714285714

 

2/7 = 0.28571428571428571428571428571429

 

3/7 = 0.42857142857142857142857142857143

 

...

 

이런 식으로 142857 이 반복됩니다.

 

그리고 142857을 제곱하면 20408122449 이 됩니다. 1/7을 제곱하면 1/49 = 0 .020408163265306122448979591836735 이 되죠. 20408122449 는 아까 처럼 양쪽을 더해주면 142857 이 됩니다. 이 것은 7이라는 소수와 관계있는 듯 하내요. 참고로 이 수를 소인수 분해 했더니

 

3^3 * 11^1 * 13^1 * 37^1 입니다.

 이 수는 신비한 수가 아니라 그냥 평범한 수입니다. 단지 반복성이 눈길을 끌었을 뿐입니다.