[수학] 상미분, 편미분, 전미분

1). 편미분

 ;  x, y 의 두 변수가 있어, 두 변수 중 하나를 상수로 보고 미분 하는 것입니다. 

따라서 변수가 x, y 일 경우 dy/dx, dx/dy 의 두 가지 경우가 있겠죠.

즉, y 를 상수로 보고 x 를 미분하는 y의 x에 대한 미분 ( x 에 대한 y의 미분)법과 그 반대로 x의 y에 대한 미분법 ( y에 대한 x 의 미분)으로 x를 상수로 보고 y를 미분하는 2 가지 방법이 적용되지요.

 

 2). 상 미분 ; 우리가 흔히 사용하는 미분 법으로 전형적으로 dy/dx 를 구하는 것입니다.

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1. f(x) = y = x^2 + 3x^2 y - 3xy + 4 x 를 편 미분하기.

 

1) y를 상수로

dy = 2x dx + 6xydx - 3ydx + 4dx 

  = (2x + 6xy - 3y + 4 ) dx => 고로,  f' '(x) = y' = dy/dx = 2x + 6xy -3y + 4 

2) x 를 상수로

  

df(x) = 3x^2 dy - 3x dy =>df(x) = ( 3x^2 - 3x ) dy=>df(x)/ dy = dx/ dy = 3x^2 - 34x 

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 2. f(x) =  y = x^2 + 3x^2 y - 3xy + 4 x 를 상 미분하기.

 (보통 f(x) = y를 0으로 놓고 풉니다.)

 0 = 2x dx + 3( x^2dy + 2xy dx) -3 (xdy + ydx ) + 4 dx 

 = (2x + 6xy - 3y + 4 )dx + ( 3x^2 + 3x) dy = 0

 dy/dx = - ( 2x + 6xy - 3y + 4) / (3x^2 + 3x ) 

 

( 편 미분, 상 미분 할 때 f(x) 를 어떤 경우 0으로 하여 구하느냐 ? ) !