불 대수의 기본법칙

불 대수의 기본법칙

① 불 대수 공리 

공리1. 

A ≠ 0 이면 A = 1

A = 1 이면 A'= 0

A ≠ 1 이면 A = 0

A = 0 이면 A'= 1

공리2. 

0·0 = 0

0 + 0 = 0 

공리3. 

1·1 = 1 

1 + 1 = 1 

공리4. 

0·1 = 0 

0 + 1 = 1 

공리5. 

1' = 0 

0' = 1 

②불 대수 기본정리 

정리 1 : A + 0 = A, A·0 = 0 

정리 2 : A + A' = 1, A·A' = 0 

정리 3 : A + A = A, A·A =A 

정리 4 : A + 1 = 1, A·1 = A 

③교환 정리 

불 대수식에서 연산순서를 바꾸어도 결과가 동일하게 되는 것 

예> A + B = B + A, A·B = B·A 

④결합 정리

괄호 내에서 먼저 결합된 것을 순서를 바꾸어 괄호 바깥의 것과 먼저 결합하여도 결과가 같게 되는 것 

예> A+(B+C) = (A+B)+C, A·(B·C) = (A·B)·C 

⑤분배 정리 

괄호로 동일한 연산을 묶은 것은 괄호 바깥의 요소가 내부의 요소에 공통적으로 할당됨으로 개별적으로 할당한 것을 괄호 내부의 연산으로 수행하여도 결과가 같게 되는 정리 

예> A·(B+C) = A·B + A·C, A+(B·C) = (A+B)·(A+C) 

⑥부정 정리 

현재의 명제를 부정하는 것 

예> (A')' = A, A+A' = 1, A·A'=0 

⑦드모르간(De Morgan) 정리 

드모르간의 제 1법칙 : (A+B)' = A'·B' 

드모르간의 제 2법칙 : (A·B)' = A' + B'